^1.196/_1.742 - ^1.184/_1.760 - ^1.139/_1.775 + ^1.197/_1.788 - ^1.125/_1.832 - ^1.152/_1.809 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.196 = 2² × 13 × 23
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.196; 1.742) = 2 × 13 = 26

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.196/_1.742 = ^{(22 × 13 × 23)}/_{(2 × 13 × 67)} = ^{((22 × 13 × 23) : (2 × 13))}/_{((2 × 13 × 67) : (2 × 13))} = ⁴⁶/₆₇

• 1.184 = 2⁵ × 37
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• PGCD (1.184; 1.760) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.184/_1.760 = - ^{(25 × 37)}/_{(2⁵ × 5 × 11)} = - ^{((25 × 37) : 25 )}/_{((2⁵ × 5 × 11) : 2⁵ )} = - ³⁷/₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.139 = 17 × 67
• 1.775 = 5² × 71
• PGCD (17 × 67; 5² × 71) = 1

• 1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.788 = 2² × 3 × 149
• PGCD (1.197; 1.788) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.197/_1.788 = ^{(32 × 7 × 19)}/_{(2² × 3 × 149)} = ^{((32 × 7 × 19) : 3)}/_{((2² × 3 × 149) : 3)} = ³⁹⁹/₅₉₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.125 = 3² × 5³
• 1.832 = 2³ × 229
• PGCD (3² × 5³; 2³ × 229) = 1

• 1.152 = 2⁷ × 3²
• 1.809 = 3³ × 67
• PGCD (1.152; 1.809) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.152/_1.809 = - ^{(27 × 32)}/_{(3³ × 67)} = - ^{((27 × 32) : 32 )}/_{((3³ × 67) : 3² )} = - ¹²⁸/₂₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.295.471.554.727 = 7 × 547 × 683 × 495.361
• 1.071.269.740.200 = 2³ × 3 × 5² × 11 × 67 × 71 × 149 × 229
• PGCD (7 × 547 × 683 × 495.361; 2³ × 3 × 5² × 11 × 67 × 71 × 149 × 229) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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