^1.195/_1.927 + ^1.220/_1.957 - ^1.238/_1.898 - ^1.248/_1.962 + ^1.246/_1.953 - ^1.262/_1.954 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.195 = 5 × 239
• 1.927 = 41 × 47
• PGCD (5 × 239; 41 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.957 = 19 × 103
• PGCD (2² × 5 × 61; 19 × 103) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.238 = 2 × 619
• 1.898 = 2 × 13 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.238; 1.898) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.238/_1.898 = - ^{(2 × 619)}/_{(2 × 13 × 73)} = - ^{((2 × 619) : 2)}/_{((2 × 13 × 73) : 2)} = - ⁶¹⁹/₉₄₉

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• PGCD (1.248; 1.962) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.248/_1.962 = - ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2 × 3² × 109)} = - ^{((25 × 3 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 109) : (2 × 3))} = - ²⁰⁸/₃₂₇

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• PGCD (1.246; 1.953) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.246/_1.953 = ^{(2 × 7 × 89)}/_{(3² × 7 × 31)} = ^{((2 × 7 × 89) : 7)}/_{((3² × 7 × 31) : 7)} = ¹⁷⁸/₂₇₉

• 1.262 = 2 × 631
• 1.954 = 2 × 977
• PGCD (1.262; 1.954) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.262/_1.954 = - ^{(2 × 631)}/_{(2 × 977)} = - ^{((2 × 631) : 2)}/_{((2 × 977) : 2)} = - ⁶³¹/₉₇₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.601.028.162.821.187 = 307 × 1.291 × 10.973 × 1.287.887
• 106.332.008.586.289.317 = 2⁵ × 509 × 2.053 × 3.179.854.933
• PGCD (307 × 1.291 × 10.973 × 1.287.887; 2⁵ × 509 × 2.053 × 3.179.854.933) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.