^1.191/_1.941 - ^1.228/_1.967 - ^1.248/_1.888 - ^1.240/_1.951 + ^1.242/_1.962 - ^1.278/_1.956 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.191 = 3 × 397
• 1.941 = 3 × 647
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.191; 1.941) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.191/_1.941 = ^{(3 × 397)}/_{(3 × 647)} = ^{((3 × 397) : 3)}/_{((3 × 647) : 3)} = ³⁹⁷/₆₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.228 = 2² × 307
• 1.967 = 7 × 281
• PGCD (2² × 307; 7 × 281) = 1

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.888 = 2⁵ × 59
• PGCD (1.248; 1.888) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.248/_1.888 = - ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2⁵ × 59)} = - ^{((25 × 3 × 13) : 25 )}/_{((2⁵ × 59) : 2⁵ )} = - ³⁹/₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.951 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 5 × 31; 1.951) = 1

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• PGCD (1.242; 1.962) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.242/_1.962 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2 × 3² × 109)} = ^{((2 × 33 × 23) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 109) : (2 × 3² ))} = ⁶⁹/₁₀₉

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• PGCD (1.278; 1.956) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.278/_1.956 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2² × 3 × 163)} = - ^{((2 × 32 × 71) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 163) : (2 × 3))} = - ²¹³/₃₂₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.910.996.561.586.779 = 41 × 12.527 × 13.455.806.797
• 5.205.494.831.832.694 = 2 × 7 × 59 × 109 × 163 × 281 × 647 × 1.951
• PGCD (41 × 12.527 × 13.455.806.797; 2 × 7 × 59 × 109 × 163 × 281 × 647 × 1.951) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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