^1.179/_1.686 + ^1.146/_1.712 - ^1.101/_1.740 + ^1.153/_1.755 - ^1.107/_1.791 + ^1.124/_1.768 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.179 = 3² × 131
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.179; 1.686) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.179/_1.686 = ^{(32 × 131)}/_{(2 × 3 × 281)} = ^{((32 × 131) : 3)}/_{((2 × 3 × 281) : 3)} = ³⁹³/₅₆₂

• 1.146 = 2 × 3 × 191
• 1.712 = 2⁴ × 107
• PGCD (1.146; 1.712) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.146/_1.712 = ^{(2 × 3 × 191)}/_{(2⁴ × 107)} = ^{((2 × 3 × 191) : 2)}/_{((2⁴ × 107) : 2)} = ⁵⁷³/₈₅₆

• 1.101 = 3 × 367
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• PGCD (1.101; 1.740) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.101/_1.740 = - ^{(3 × 367)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = - ^{((3 × 367) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : 3)} = - ³⁶⁷/₅₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.153 est un nombre premier
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• PGCD (1.153; 3³ × 5 × 13) = 1

• 1.107 = 3³ × 41
• 1.791 = 3² × 199
• PGCD (1.107; 1.791) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.107/_1.791 = - ^{(33 × 41)}/_{(3² × 199)} = - ^{((33 × 41) : 32 )}/_{((3² × 199) : 3² )} = - ¹²³/₁₉₉

• 1.124 = 2² × 281
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• PGCD (1.124; 1.768) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.124/_1.768 = ^{(22 × 281)}/_{(2³ × 13 × 17)} = ^{((22 × 281) : 22 )}/_{((2³ × 13 × 17) : 2² )} = ²⁸¹/₄₄₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 58.418.212.393.787 = 5.393 × 10.832.229.259
• 41.414.955.692.760 = 2³ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 29 × 107 × 199 × 281
• PGCD (5.393 × 10.832.229.259; 2³ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 29 × 107 × 199 × 281) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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