^1.176/_1.925 + ^1.215/_1.961 + ^1.232/_1.898 - ^1.227/_1.944 - ^1.235/_1.942 - ^1.263/_1.953 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.176; 1.925) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.176/_1.925 = ^{(23 × 3 × 72)}/_{(5² × 7 × 11)} = ^{((23 × 3 × 72) : 7)}/_{((5² × 7 × 11) : 7)} = ¹⁶⁸/₂₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.215 = 3⁵ × 5
• 1.961 = 37 × 53
• PGCD (3⁵ × 5; 37 × 53) = 1

• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.898 = 2 × 13 × 73
• PGCD (1.232; 1.898) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.232/_1.898 = ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2 × 13 × 73)} = ^{((24 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 13 × 73) : 2)} = ⁶¹⁶/₉₄₉

• 1.227 = 3 × 409
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• PGCD (1.227; 1.944) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.227/_1.944 = - ^{(3 × 409)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((3 × 409) : 3)}/_{((2³ × 3⁵) : 3)} = - ⁴⁰⁹/₆₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.235 = 5 × 13 × 19
• 1.942 = 2 × 971
• PGCD (5 × 13 × 19; 2 × 971) = 1

• 1.263 = 3 × 421
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• PGCD (1.263; 1.953) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.263/_1.953 = - ^{(3 × 421)}/_{(3² × 7 × 31)} = - ^{((3 × 421) : 3)}/_{((3² × 7 × 31) : 3)} = - ⁴²¹/₆₅₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.390.981.339.403.953 = 17 × 5.639 × 22.643 × 1.101.517
• 69.876.391.523.538.600 = 2³ × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 53 × 73 × 971
• PGCD (17 × 5.639 × 22.643 × 1.101.517; 2³ × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 53 × 73 × 971) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.