^1.174/_1.912 + ^1.204/_1.935 + ^1.230/_1.869 + ^1.222/_1.934 - ^1.230/_1.932 - ^1.254/_1.930 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.174 = 2 × 587
• 1.912 = 2³ × 239
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.174; 1.912) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.174/_1.912 = ^{(2 × 587)}/_{(2³ × 239)} = ^{((2 × 587) : 2)}/_{((2³ × 239) : 2)} = ⁵⁸⁷/₉₅₆

• 1.204 = 2² × 7 × 43
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• PGCD (1.204; 1.935) = 43

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.204/_1.935 = ^{(22 × 7 × 43)}/_{(3² × 5 × 43)} = ^{((22 × 7 × 43) : 43)}/_{((3² × 5 × 43) : 43)} = ²⁸/₄₅

• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.869 = 3 × 7 × 89
• PGCD (1.230; 1.869) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.230/_1.869 = ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(3 × 7 × 89)} = ^{((2 × 3 × 5 × 41) : 3)}/_{((3 × 7 × 89) : 3)} = ⁴¹⁰/₆₂₃

• 1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.934 = 2 × 967
• PGCD (1.222; 1.934) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.222/_1.934 = ^{(2 × 13 × 47)}/_{(2 × 967)} = ^{((2 × 13 × 47) : 2)}/_{((2 × 967) : 2)} = ⁶¹¹/₉₆₇

• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• PGCD (1.230; 1.932) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.230/_1.932 = - ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : (2 × 3))} = - ²⁰⁵/₃₂₂

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• PGCD (1.254; 1.930) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.254/_1.930 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2 × 5 × 193)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 193) : 2)} = - ⁶²⁷/₉₆₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 142.634.599.602.863 = 1.867 × 76.397.750.189
• 115.045.615.468.980 = 2² × 3² × 5 × 7 × 23 × 89 × 193 × 239 × 967
• PGCD (1.867 × 76.397.750.189; 2² × 3² × 5 × 7 × 23 × 89 × 193 × 239 × 967) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.