^1.169/_1.918 - ^1.209/_1.923 + ^1.225/_1.855 - ^1.215/_1.926 - ^1.227/_1.930 + ^1.243/_1.921 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.169 = 7 × 167
• 1.918 = 2 × 7 × 137
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.169; 1.918) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.169/_1.918 = ^{(7 × 167)}/_{(2 × 7 × 137)} = ^{((7 × 167) : 7)}/_{((2 × 7 × 137) : 7)} = ¹⁶⁷/₂₇₄

• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.923 = 3 × 641
• PGCD (1.209; 1.923) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.209/_1.923 = - ^{(3 × 13 × 31)}/_{(3 × 641)} = - ^{((3 × 13 × 31) : 3)}/_{((3 × 641) : 3)} = - ⁴⁰³/₆₄₁

• 1.225 = 5² × 7²
• 1.855 = 5 × 7 × 53
• PGCD (1.225; 1.855) = 5 × 7 = 35

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.225/_1.855 = ^{(52 × 72)}/_{(5 × 7 × 53)} = ^{((52 × 72) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 53) : (5 × 7))} = ³⁵/₅₃

• 1.215 = 3⁵ × 5
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• PGCD (1.215; 1.926) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.215/_1.926 = - ^{(35 × 5)}/_{(2 × 3² × 107)} = - ^{((35 × 5) : 32 )}/_{((2 × 3² × 107) : 3² )} = - ¹³⁵/₂₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.227 = 3 × 409
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• PGCD (3 × 409; 2 × 5 × 193) = 1

• 1.243 = 11 × 113
• 1.921 = 17 × 113
• PGCD (1.243; 1.921) = 113

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.243/_1.921 = ^{(11 × 113)}/_{(17 × 113)} = ^{((11 × 113) : 113)}/_{((17 × 113) : 113)} = ¹¹/₁₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 353.389.930.147 = 59 × 367 × 1.427 × 11.437
• 16.339.714.891.670 = 2 × 5 × 17 × 53 × 107 × 137 × 193 × 641
• PGCD (59 × 367 × 1.427 × 11.437; 2 × 5 × 17 × 53 × 107 × 137 × 193 × 641) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.