^1.168/_1.921 - ^1.210/_1.915 - ^1.223/_1.863 - ^1.212/_1.926 - ^1.218/_1.925 + ^1.240/_1.917 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.168 = 2⁴ × 73
• 1.921 = 17 × 113
• PGCD (2⁴ × 73; 17 × 113) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• 1.915 = 5 × 383
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.210; 1.915) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.210/_1.915 = - ^{(2 × 5 × 112)}/_{(5 × 383)} = - ^{((2 × 5 × 112) : 5)}/_{((5 × 383) : 5)} = - ²⁴²/₃₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.223 est un nombre premier
• 1.863 = 3⁴ × 23
• PGCD (1.223; 3⁴ × 23) = 1

• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• PGCD (1.212; 1.926) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.212/_1.926 = - ^{(22 × 3 × 101)}/_{(2 × 3² × 107)} = - ^{((22 × 3 × 101) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 107) : (2 × 3))} = - ²⁰²/₃₂₁

• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• PGCD (1.218; 1.925) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.218/_1.925 = - ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(5² × 7 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 29) : 7)}/_{((5² × 7 × 11) : 7)} = - ¹⁷⁴/₂₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.917 = 3³ × 71
• PGCD (2³ × 5 × 31; 3³ × 71) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.709.725.877.146.677 = 41 × 90.481.118.954.797
• 2.863.609.628.212.575 = 3⁴ × 5² × 11 × 17 × 23 × 71 × 107 × 113 × 383
• PGCD (41 × 90.481.118.954.797; 3⁴ × 5² × 11 × 17 × 23 × 71 × 107 × 113 × 383) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.