^1.168/_1.900 - ^1.204/_1.918 - ^1.227/_1.861 + ^1.219/_1.930 + ^1.232/_1.928 - ^1.253/_1.920 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.168 = 2⁴ × 73
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.168; 1.900) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.168/_1.900 = ^{(24 × 73)}/_{(2² × 5² × 19)} = ^{((24 × 73) : 22 )}/_{((2² × 5² × 19) : 2² )} = ²⁹²/₄₇₅

• 1.204 = 2² × 7 × 43
• 1.918 = 2 × 7 × 137
• PGCD (1.204; 1.918) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.204/_1.918 = - ^{(22 × 7 × 43)}/_{(2 × 7 × 137)} = - ^{((22 × 7 × 43) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 137) : (2 × 7))} = - ⁸⁶/₁₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.227 = 3 × 409
• 1.861 est un nombre premier
• PGCD (3 × 409; 1.861) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.219 = 23 × 53
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• PGCD (23 × 53; 2 × 5 × 193) = 1

• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.928 = 2³ × 241
• PGCD (1.232; 1.928) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.232/_1.928 = ^{(24 × 7 × 11)}/_{(2³ × 241)} = ^{((24 × 7 × 11) : 23 )}/_{((2³ × 241) : 2³ )} = ¹⁵⁴/₂₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.253 = 7 × 179
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• PGCD (7 × 179; 2⁷ × 3 × 5) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 117.490.547.757.167 = 13 × 29 × 311.646.015.271
• 2.163.047.845.238.400 = 2⁷ × 3 × 5² × 19 × 137 × 193 × 241 × 1.861
• PGCD (13 × 29 × 311.646.015.271; 2⁷ × 3 × 5² × 19 × 137 × 193 × 241 × 1.861) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.