^1.168/_1.711 + ^1.155/_1.717 + ^1.128/_1.731 + ^1.170/_1.750 + ^1.106/_1.784 + ^1.136/_1.775 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.168 = 2⁴ × 73
• 1.711 = 29 × 59
• PGCD (2⁴ × 73; 29 × 59) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.717 = 17 × 101
• PGCD (3 × 5 × 7 × 11; 17 × 101) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.731 = 3 × 577
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.128; 1.731) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.128/_1.731 = ^{(23 × 3 × 47)}/_{(3 × 577)} = ^{((23 × 3 × 47) : 3)}/_{((3 × 577) : 3)} = ³⁷⁶/₅₇₇

• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• PGCD (1.170; 1.750) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.170/_1.750 = ^{(2 × 32 × 5 × 13)}/_{(2 × 5³ × 7)} = ^{((2 × 32 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 5³ × 7) : (2 × 5))} = ¹¹⁷/₁₇₅

• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.784 = 2³ × 223
• PGCD (1.106; 1.784) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.106/_1.784 = ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2³ × 223)} = ^{((2 × 7 × 79) : 2)}/_{((2³ × 223) : 2)} = ⁵⁵³/₈₉₂

• 1.136 = 2⁴ × 71
• 1.775 = 5² × 71
• PGCD (1.136; 1.775) = 71

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.136/_1.775 = ^{(24 × 71)}/_{(5² × 71)} = ^{((24 × 71) : 71)}/_{((5² × 71) : 71)} = ¹⁶/₂₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.041.355.229.067.157 = 19 × 421 × 4.289 × 30.353.387
• 264.605.593.753.900 = 2² × 5² × 7 × 17 × 29 × 59 × 101 × 223 × 577
• PGCD (19 × 421 × 4.289 × 30.353.387; 2² × 5² × 7 × 17 × 29 × 59 × 101 × 223 × 577) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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