^1.168/_1.700 + ^1.159/_1.711 + ^1.105/_1.730 - ^1.173/_1.747 + ^1.112/_1.787 + ^1.130/_1.770 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.168 = 2⁴ × 73
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.168; 1.700) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.168/_1.700 = ^{(24 × 73)}/_{(2² × 5² × 17)} = ^{((24 × 73) : 22 )}/_{((2² × 5² × 17) : 2² )} = ²⁹²/₄₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.159 = 19 × 61
• 1.711 = 29 × 59
• PGCD (19 × 61; 29 × 59) = 1

• 1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.730 = 2 × 5 × 173
• PGCD (1.105; 1.730) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.105/_1.730 = ^{(5 × 13 × 17)}/_{(2 × 5 × 173)} = ^{((5 × 13 × 17) : 5)}/_{((2 × 5 × 173) : 5)} = ²²¹/₃₄₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.173 = 3 × 17 × 23
• 1.747 est un nombre premier
• PGCD (3 × 17 × 23; 1.747) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.112 = 2³ × 139
• 1.787 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 139; 1.787) = 1

• 1.130 = 2 × 5 × 113
• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• PGCD (1.130; 1.770) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.130/_1.770 = ^{(2 × 5 × 113)}/_{(2 × 3 × 5 × 59)} = ^{((2 × 5 × 113) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 59) : (2 × 5))} = ¹¹³/₁₇₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.108.850.037.118.559 = 683 × 8.944.143.538.973
• 2.356.425.699.650.850 = 2 × 3 × 5² × 17 × 29 × 59 × 173 × 1.747 × 1.787
• PGCD (683 × 8.944.143.538.973; 2 × 3 × 5² × 17 × 29 × 59 × 173 × 1.747 × 1.787) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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