^1.167/_1.704 - ^1.167/_1.719 + ^1.121/_1.733 - ^1.176/_1.745 + ^1.115/_1.792 - ^1.140/_1.785 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.167 = 3 × 389
• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.167; 1.704) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.167/_1.704 = ^{(3 × 389)}/_{(2³ × 3 × 71)} = ^{((3 × 389) : 3)}/_{((2³ × 3 × 71) : 3)} = ³⁸⁹/₅₆₈

• 1.167 = 3 × 389
• 1.719 = 3² × 191
• PGCD (1.167; 1.719) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.167/_1.719 = - ^{(3 × 389)}/_{(3² × 191)} = - ^{((3 × 389) : 3)}/_{((3² × 191) : 3)} = - ³⁸⁹/₅₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.121 = 19 × 59
• 1.733 est un nombre premier
• PGCD (19 × 59; 1.733) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 1.745 = 5 × 349
• PGCD (2³ × 3 × 7²; 5 × 349) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.115 = 5 × 223
• 1.792 = 2⁸ × 7
• PGCD (5 × 223; 2⁸ × 7) = 1

• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
• PGCD (1.140; 1.785) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.140/_1.785 = - ^{(22 × 3 × 5 × 19)}/_{(3 × 5 × 7 × 17)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 19) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 7 × 17) : (3 × 5))} = - ⁷⁶/₁₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 140.697.680.397.011 = 151 × 2.971 × 313.622.591
• 3.747.950.888.075.520 = 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 17 × 71 × 191 × 349 × 1.733
• PGCD (151 × 2.971 × 313.622.591; 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 17 × 71 × 191 × 349 × 1.733) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.