^1.167/_1.698 + ^1.160/_1.732 - ^1.103/_1.752 - ^1.149/_1.770 + ^1.127/_1.796 - ^1.130/_1.784 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.167 = 3 × 389
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.167; 1.698) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.167/_1.698 = ^{(3 × 389)}/_{(2 × 3 × 283)} = ^{((3 × 389) : 3)}/_{((2 × 3 × 283) : 3)} = ³⁸⁹/₅₆₆

• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• 1.732 = 2² × 433
• PGCD (1.160; 1.732) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.160/_1.732 = ^{(23 × 5 × 29)}/_{(2² × 433)} = ^{((23 × 5 × 29) : 22 )}/_{((2² × 433) : 2² )} = ²⁹⁰/₄₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.103 est un nombre premier
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• PGCD (1.103; 2³ × 3 × 73) = 1

• 1.149 = 3 × 383
• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• PGCD (1.149; 1.770) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.149/_1.770 = - ^{(3 × 383)}/_{(2 × 3 × 5 × 59)} = - ^{((3 × 383) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 59) : 3)} = - ³⁸³/₅₉₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.127 = 7² × 23
• 1.796 = 2² × 449
• PGCD (7² × 23; 2² × 449) = 1

• 1.130 = 2 × 5 × 113
• 1.784 = 2³ × 223
• PGCD (1.130; 1.784) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.130/_1.784 = - ^{(2 × 5 × 113)}/_{(2³ × 223)} = - ^{((2 × 5 × 113) : 2)}/_{((2³ × 223) : 2)} = - ⁵⁶⁵/₈₉₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 459.138.106.143.491 = 8.130.851 × 56.468.641
• 6.341.348.974.208.520 = 2³ × 3 × 5 × 59 × 73 × 223 × 283 × 433 × 449
• PGCD (8.130.851 × 56.468.641; 2³ × 3 × 5 × 59 × 73 × 223 × 283 × 433 × 449) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.