^1.166/_1.668 + ^1.132/_1.704 - ^1.082/_1.716 + ^1.146/_1.735 - ^1.094/_1.774 - ^1.113/_1.747 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.166; 1.668) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.166/_1.668 = ^{(2 × 11 × 53)}/_{(2² × 3 × 139)} = ^{((2 × 11 × 53) : 2)}/_{((2² × 3 × 139) : 2)} = ⁵⁸³/₈₃₄

• 1.132 = 2² × 283
• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• PGCD (1.132; 1.704) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.132/_1.704 = ^{(22 × 283)}/_{(2³ × 3 × 71)} = ^{((22 × 283) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 71) : 2² )} = ²⁸³/₄₂₆

• 1.082 = 2 × 541
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• PGCD (1.082; 1.716) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.082/_1.716 = - ^{(2 × 541)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 541) : 2)}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : 2)} = - ⁵⁴¹/₈₅₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.146 = 2 × 3 × 191
• 1.735 = 5 × 347
• PGCD (2 × 3 × 191; 5 × 347) = 1

• 1.094 = 2 × 547
• 1.774 = 2 × 887
• PGCD (1.094; 1.774) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.094/_1.774 = - ^{(2 × 547)}/_{(2 × 887)} = - ^{((2 × 547) : 2)}/_{((2 × 887) : 2)} = - ⁵⁴⁷/₈₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.747 est un nombre premier
• PGCD (3 × 7 × 53; 1.747) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.177.261.573.067.403 = 19 × 38.239 × 4.373.134.583
• 22.765.460.558.527.830 = 2³ × 79 × 36.021.298.352.101
• PGCD (19 × 38.239 × 4.373.134.583; 2³ × 79 × 36.021.298.352.101) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.