^1.165/_1.703 - ^1.159/_1.720 - ^1.118/_1.736 - ^1.173/_1.752 - ^1.121/_1.786 + ^1.137/_1.776 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.165 = 5 × 233
• 1.703 = 13 × 131
• PGCD (5 × 233; 13 × 131) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.159 = 19 × 61
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• PGCD (19 × 61; 2³ × 5 × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.118; 1.736) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.118/_1.736 = - ^{(2 × 13 × 43)}/_{(2³ × 7 × 31)} = - ^{((2 × 13 × 43) : 2)}/_{((2³ × 7 × 31) : 2)} = - ⁵⁵⁹/₈₆₈

• 1.173 = 3 × 17 × 23
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• PGCD (1.173; 1.752) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.173/_1.752 = - ^{(3 × 17 × 23)}/_{(2³ × 3 × 73)} = - ^{((3 × 17 × 23) : 3)}/_{((2³ × 3 × 73) : 3)} = - ³⁹¹/₅₈₄

• 1.121 = 19 × 59
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• PGCD (1.121; 1.786) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.121/_1.786 = - ^{(19 × 59)}/_{(2 × 19 × 47)} = - ^{((19 × 59) : 19)}/_{((2 × 19 × 47) : 19)} = - ⁵⁹/₉₄

• 1.137 = 3 × 379
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• PGCD (1.137; 1.776) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.137/_1.776 = ^{(3 × 379)}/_{(2⁴ × 3 × 37)} = ^{((3 × 379) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 37) : 3)} = ³⁷⁹/₅₉₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 208.301.791.922.151 = 3 × 19 × 89 × 5.279 × 7.778.153
• 161.382.064.341.680 = 2⁴ × 5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 43 × 47 × 73 × 131
• PGCD (3 × 19 × 89 × 5.279 × 7.778.153; 2⁴ × 5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 43 × 47 × 73 × 131) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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