^1.161/₆₇₈ - ⁶⁶⁸/_1.068 - ⁷²⁹/_1.113 - ⁷³⁹/_1.130 - ⁶⁸³/_7.360 + ^1.122/₇₀₄ - ⁷⁰¹/_1.144 + ⁷³⁶/₅₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.161 = 3³ × 43
• 678 = 2 × 3 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.161; 678) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.161/₆₇₈ = ^{(33 × 43)}/_{(2 × 3 × 113)} = ^{((33 × 43) : 3)}/_{((2 × 3 × 113) : 3)} = ³⁸⁷/₂₂₆

• 668 = 2² × 167
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• PGCD (668; 1.068) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶⁸/_1.068 = - ^{(22 × 167)}/_{(2² × 3 × 89)} = - ^{((22 × 167) : 22 )}/_{((2² × 3 × 89) : 2² )} = - ¹⁶⁷/₂₆₇

• 729 = 3⁶
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• PGCD (729; 1.113) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷²⁹/_1.113 = - ³⁶/_{(3 × 7 × 53)} = - ^{(36 : 3)}/_{((3 × 7 × 53) : 3)} = - ²⁴³/₃₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
739 est un nombre premier
• 1.130 = 2 × 5 × 113
• PGCD (739; 2 × 5 × 113) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
683 est un nombre premier
• 7.360 = 2⁶ × 5 × 23
• PGCD (683; 2⁶ × 5 × 23) = 1

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 704 = 2⁶ × 11
• PGCD (1.122; 704) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.122/₇₀₄ = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(2⁶ × 11)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 11))}/_{((2⁶ × 11) : (2 × 11))} = ⁵¹/₃₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
701 est un nombre premier
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• PGCD (701; 2³ × 11 × 13) = 1

• 736 = 2⁵ × 23
• 52 = 2² × 13
• PGCD (736; 52) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³⁶/₅₂ = ^{(25 × 23)}/_{(2² × 13)} = ^{((25 × 23) : 22 )}/_{((2² × 13) : 2² )} = ¹⁸⁴/₁₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 13.901.578.382.863 = 11.177 × 1.243.766.519
• 11.780.872.783.680 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 53 × 89 × 113
• PGCD (11.177 × 1.243.766.519; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 53 × 89 × 113) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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