^1.156/₆₉₇ - ⁶⁷²/_1.076 + ⁷³¹/_1.118 - ⁷⁴⁰/_1.144 - ⁶⁸⁹/_7.355 + ^1.124/₇₀₈ - ⁷¹⁹/_1.148 + ⁷⁴⁷/₅₃ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.156 = 2² × 17²
• 697 = 17 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.156; 697) = 17

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.156/₆₉₇ = ^{(22 × 172)}/_{(17 × 41)} = ^{((22 × 172) : 17)}/_{((17 × 41) : 17)} = ⁶⁸/₄₁

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.076 = 2² × 269
• PGCD (672; 1.076) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷²/_1.076 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2² × 269)} = - ^{((25 × 3 × 7) : 22 )}/_{((2² × 269) : 2² )} = - ¹⁶⁸/₂₆₉

• 731 = 17 × 43
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• PGCD (731; 1.118) = 43

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³¹/_1.118 = ^{(17 × 43)}/_{(2 × 13 × 43)} = ^{((17 × 43) : 43)}/_{((2 × 13 × 43) : 43)} = ¹⁷/₂₆

• 740 = 2² × 5 × 37
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• PGCD (740; 1.144) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁰/_1.144 = - ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2³ × 11 × 13)} = - ^{((22 × 5 × 37) : 22 )}/_{((2³ × 11 × 13) : 2² )} = - ¹⁸⁵/₂₈₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
689 = 13 × 53
• 7.355 = 5 × 1.471
• PGCD (13 × 53; 5 × 1.471) = 1

• 1.124 = 2² × 281
• 708 = 2² × 3 × 59
• PGCD (1.124; 708) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.124/₇₀₈ = ^{(22 × 281)}/_{(2² × 3 × 59)} = ^{((22 × 281) : 22 )}/_{((2² × 3 × 59) : 2² )} = ²⁸¹/₁₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
719 est un nombre premier
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• PGCD (719; 2² × 7 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
747 = 3² × 83
• 53 est un nombre premier
• PGCD (3² × 83; 53) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.897.422.465.861 = 31 × 103 × 179 × 1.019 × 15.277
• 3.046.926.784.481.580 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 41 × 53 × 59 × 269 × 1.471
• PGCD (31 × 103 × 179 × 1.019 × 15.277; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 41 × 53 × 59 × 269 × 1.471) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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