^1.155/_1.887 + ^1.188/_1.902 + ^1.206/_1.850 + ^1.208/_1.908 - ^1.216/_1.907 + ^1.234/_1.905 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.887 = 3 × 17 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.155; 1.887) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.155/_1.887 = ^{(3 × 5 × 7 × 11)}/_{(3 × 17 × 37)} = ^{((3 × 5 × 7 × 11) : 3)}/_{((3 × 17 × 37) : 3)} = ³⁸⁵/₆₂₉

• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• PGCD (1.188; 1.902) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.188/_1.902 = ^{(22 × 33 × 11)}/_{(2 × 3 × 317)} = ^{((22 × 33 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 317) : (2 × 3))} = ¹⁹⁸/₃₁₇

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.850 = 2 × 5² × 37
• PGCD (1.206; 1.850) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.206/_1.850 = ^{(2 × 32 × 67)}/_{(2 × 5² × 37)} = ^{((2 × 32 × 67) : 2)}/_{((2 × 5² × 37) : 2)} = ⁶⁰³/₉₂₅

• 1.208 = 2³ × 151
• 1.908 = 2² × 3² × 53
• PGCD (1.208; 1.908) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.208/_1.908 = ^{(23 × 151)}/_{(2² × 3² × 53)} = ^{((23 × 151) : 22 )}/_{((2² × 3² × 53) : 2² )} = ³⁰²/₄₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.216 = 2⁶ × 19
• 1.907 est un nombre premier
• PGCD (2⁶ × 19; 1.907) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.234 = 2 × 617
• 1.905 = 3 × 5 × 127
• PGCD (2 × 617; 3 × 5 × 127) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.457.994.591.204.106 = 2 × 11.381.353 × 64.051.901
• 575.867.685.978.225 = 3² × 5² × 17 × 37 × 53 × 127 × 317 × 1.907
• PGCD (2 × 11.381.353 × 64.051.901; 3² × 5² × 17 × 37 × 53 × 127 × 317 × 1.907) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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