^1.140/₆₆₄ - ⁶⁵⁶/_1.012 - ⁶⁸⁷/_1.059 - ⁶⁹⁴/_1.056 + ⁶⁷⁷/_7.306 + ^1.082/₆₇₂ - ⁷⁰⁴/_1.095 + ⁷¹⁸/₁₆₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 664 = 2³ × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.140; 664) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.140/₆₆₄ = ^{(22 × 3 × 5 × 19)}/_{(2³ × 83)} = ^{((22 × 3 × 5 × 19) : 22 )}/_{((2³ × 83) : 2² )} = ²⁸⁵/₁₆₆

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• PGCD (656; 1.012) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁵⁶/_1.012 = - ^{(24 × 41)}/_{(2² × 11 × 23)} = - ^{((24 × 41) : 22 )}/_{((2² × 11 × 23) : 2² )} = - ¹⁶⁴/₂₅₃

• 687 = 3 × 229
• 1.059 = 3 × 353
• PGCD (687; 1.059) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁷/_1.059 = - ^{(3 × 229)}/_{(3 × 353)} = - ^{((3 × 229) : 3)}/_{((3 × 353) : 3)} = - ²²⁹/₃₅₃

• 694 = 2 × 347
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• PGCD (694; 1.056) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁴/_1.056 = - ^{(2 × 347)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = - ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 11) : 2)} = - ³⁴⁷/₅₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
677 est un nombre premier
• 7.306 = 2 × 13 × 281
• PGCD (677; 2 × 13 × 281) = 1

• 1.082 = 2 × 541
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• PGCD (1.082; 672) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.082/₆₇₂ = ^{(2 × 541)}/_{(2⁵ × 3 × 7)} = ^{((2 × 541) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 7) : 2)} = ⁵⁴¹/₃₃₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
704 = 2⁶ × 11
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• PGCD (2⁶ × 11; 3 × 5 × 73) = 1

• 718 = 2 × 359
• 160 = 2⁵ × 5
• PGCD (718; 160) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷¹⁸/₁₆₀ = ^{(2 × 359)}/_{(2⁵ × 5)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2⁵ × 5) : 2)} = ³⁵⁹/₈₀

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.291.137.933.355.461 = 31 × 227 × 401 × 14.431 × 56.263
• 3.320.894.913.576.240 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 73 × 83 × 281 × 353
• PGCD (31 × 227 × 401 × 14.431 × 56.263; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 73 × 83 × 281 × 353) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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