^1.140/_1.890 + ^1.182/_1.904 - ^1.214/_1.850 + ^1.209/_1.905 - ^1.218/_1.908 - ^1.238/_1.900 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.140; 1.890) = 2 × 3 × 5 = 30

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.140/_1.890 = ^{(22 × 3 × 5 × 19)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = ^{((22 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : (2 × 3 × 5))} = ³⁸/₆₃

• 1.182 = 2 × 3 × 197
• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• PGCD (1.182; 1.904) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.182/_1.904 = ^{(2 × 3 × 197)}/_{(2⁴ × 7 × 17)} = ^{((2 × 3 × 197) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 17) : 2)} = ⁵⁹¹/₉₅₂

• 1.214 = 2 × 607
• 1.850 = 2 × 5² × 37
• PGCD (1.214; 1.850) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.214/_1.850 = - ^{(2 × 607)}/_{(2 × 5² × 37)} = - ^{((2 × 607) : 2)}/_{((2 × 5² × 37) : 2)} = - ⁶⁰⁷/₉₂₅

• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.905 = 3 × 5 × 127
• PGCD (1.209; 1.905) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.209/_1.905 = ^{(3 × 13 × 31)}/_{(3 × 5 × 127)} = ^{((3 × 13 × 31) : 3)}/_{((3 × 5 × 127) : 3)} = ⁴⁰³/₆₃₅

• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.908 = 2² × 3² × 53
• PGCD (1.218; 1.908) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.218/_1.908 = - ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(2² × 3² × 53)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 53) : (2 × 3))} = - ²⁰³/₃₁₈

• 1.238 = 2 × 619
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• PGCD (1.238; 1.900) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.238/_1.900 = - ^{(2 × 619)}/_{(2² × 5² × 19)} = - ^{((2 × 619) : 2)}/_{((2² × 5² × 19) : 2)} = - ⁶¹⁹/₉₅₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 88.729.417.421 = 67 × 449 × 2.949.487
• 1.013.571.480.600 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 17 × 19 × 37 × 53 × 127
• PGCD (67 × 449 × 2.949.487; 2³ × 3² × 5² × 7 × 17 × 19 × 37 × 53 × 127) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.