^1.116/₆₄₈ + ⁶⁴⁴/_1.003 + ⁶⁸¹/_1.048 + ⁶⁹⁶/_1.059 - ⁶⁷⁰/_7.300 + ^1.066/₆₅₅ - ⁶⁸²/_1.068 - ⁷⁰⁵/₁₄₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 648 = 2³ × 3⁴
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.116; 648) = 2² × 3² = 36

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.116/₆₄₈ = ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2³ × 3⁴)} = ^{((22 × 32 × 31) : (22 × 32 ))}/_{((2³ × 3⁴) : (2² × 3² ))} = ³¹/₁₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
644 = 2² × 7 × 23
• 1.003 = 17 × 59
• PGCD (2² × 7 × 23; 17 × 59) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
681 = 3 × 227
• 1.048 = 2³ × 131
• PGCD (3 × 227; 2³ × 131) = 1

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.059 = 3 × 353
• PGCD (696; 1.059) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹⁶/_1.059 = ^{(23 × 3 × 29)}/_{(3 × 353)} = ^{((23 × 3 × 29) : 3)}/_{((3 × 353) : 3)} = ²³²/₃₅₃

• 670 = 2 × 5 × 67
• 7.300 = 2² × 5² × 73
• PGCD (670; 7.300) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁰/_7.300 = - ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2² × 5² × 73)} = - ^{((2 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2² × 5² × 73) : (2 × 5))} = - ⁶⁷/₇₃₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.066 = 2 × 13 × 41
• 655 = 5 × 131
• PGCD (2 × 13 × 41; 5 × 131) = 1

• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• PGCD (682; 1.068) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁸²/_1.068 = - ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2² × 3 × 89)} = - ^{((2 × 11 × 31) : 2)}/_{((2² × 3 × 89) : 2)} = - ³⁴¹/₅₃₄

• 705 = 3 × 5 × 47
• 145 = 5 × 29
• PGCD (705; 145) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁵/₁₄₅ = - ^{(3 × 5 × 47)}/_{(5 × 29)} = - ^{((3 × 5 × 47) : 5)}/_{((5 × 29) : 5)} = - ¹⁴¹/₂₉

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.368.301.428.411.271 = 7 × 766.900.204.058.753
• 3.146.011.454.187.720 = 2³ × 3² × 5 × 17 × 29 × 59 × 73 × 89 × 131 × 353
• PGCD (7 × 766.900.204.058.753; 2³ × 3² × 5 × 17 × 29 × 59 × 73 × 89 × 131 × 353) = 1

• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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