^1.114/_1.877 - ^1.172/_1.836 + ^1.155/_1.824 + ^1.183/_1.846 - ^1.191/_1.871 + ^1.204/_1.869 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.114 = 2 × 557
• 1.877 est un nombre premier
• PGCD (2 × 557; 1.877) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.172 = 2² × 293
• 1.836 = 2² × 3³ × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.172; 1.836) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.172/_1.836 = - ^{(22 × 293)}/_{(2² × 3³ × 17)} = - ^{((22 × 293) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 17) : 2² )} = - ²⁹³/₄₅₉

• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.824 = 2⁵ × 3 × 19
• PGCD (1.155; 1.824) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.155/_1.824 = ^{(3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2⁵ × 3 × 19)} = ^{((3 × 5 × 7 × 11) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 19) : 3)} = ³⁸⁵/₆₀₈

• 1.183 = 7 × 13²
• 1.846 = 2 × 13 × 71
• PGCD (1.183; 1.846) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.183/_1.846 = ^{(7 × 132)}/_{(2 × 13 × 71)} = ^{((7 × 132) : 13)}/_{((2 × 13 × 71) : 13)} = ⁹¹/₁₄₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.191 = 3 × 397
• 1.871 est un nombre premier
• PGCD (3 × 397; 1.871) = 1

• 1.204 = 2² × 7 × 43
• 1.869 = 3 × 7 × 89
• PGCD (1.204; 1.869) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.204/_1.869 = ^{(22 × 7 × 43)}/_{(3 × 7 × 89)} = ^{((22 × 7 × 43) : 7)}/_{((3 × 7 × 89) : 7)} = ¹⁷²/₂₆₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.659.911.870.009.783 = 1.607 × 97.571 × 48.852.539
• 6.193.022.819.972.256 = 2⁵ × 3³ × 17 × 19 × 71 × 89 × 1.871 × 1.877
• PGCD (1.607 × 97.571 × 48.852.539; 2⁵ × 3³ × 17 × 19 × 71 × 89 × 1.871 × 1.877) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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