111/18 - 55/14 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 111/18 - 55/14 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 111/18
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 111 = 3 × 37
- 18 = 2 × 32
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (111; 18) = 3
111/18 = (111 : 3)/(18 : 3) = 37/6
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
111/18 = (3 × 37)/(2 × 32) = ((3 × 37) : 3)/((2 × 32) : 3) = 37/6
La fraction : - 55/14
- 55/14 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 55 = 5 × 11
- 14 = 2 × 7
- PGCD (5 × 11; 2 × 7) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
111/18 - 55/14 =
37/6 - 55/14
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 37/6
37 : 6 = 6 et le reste = 1 ⇒ 37 = 6 × 6 + 1
37/6 = (6 × 6 + 1)/6 = (6 × 6)/6 + 1/6 = 6 + 1/6
La fraction : - 55/14
- 55 : 14 = - 3 et le reste = - 13 ⇒ - 55 = - 3 × 14 - 13
- 55/14 = ( - 3 × 14 - 13)/14 = ( - 3 × 14)/14 - 13/14 = - 3 - 13/14
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
37/6 - 55/14 =
6 + 1/6 - 3 - 13/14 =
3 + 1/6 - 13/14
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
6 = 2 × 3
14 = 2 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (6; 14) = 2 × 3 × 7 = 42
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
1/6 ⟶ 42 : 6 = (2 × 3 × 7) : (2 × 3) = 7
- 13/14 ⟶ 42 : 14 = (2 × 3 × 7) : (2 × 7) = 3
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
3 + 1/6 - 13/14 =
3 + (7 × 1)/(7 × 6) - (3 × 13)/(3 × 14) =
3 + 7/42 - 39/42 =
3 + (7 - 39)/42 =
3 - 32/42
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 32 = 25
- 42 = 2 × 3 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (32; 42) = PGCD (25; 2 × 3 × 7) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 32/42 =
- (32 : 2)/(42 : 42) =
- 16/21
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 32/42 =
- 25/(2 × 3 × 7) =
- (25 : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) =
- 24/(3 × 7) =
- 16/21
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
3 - 32/42 =
3 - 16/21
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
3 - 16/21 =
(3 × 21)/21 - 16/21 =
(3 × 21 - 16)/21 =
47/21
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
47 : 21 = 2 et le reste = 5 ⇒
47 = 2 × 21 + 5 ⇒
47/21 =
(2 × 21 + 5)/21 =
(2 × 21)/21 + 5/21 =
2 + 5/21 =
2 5/21
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 5/21 =
2 + 5 : 21 ≈
2,238095238095 ≈
2,24
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
2,238095238095 =
2,238095238095 × 100/100 =
(2,238095238095 × 100)/100 =
223,809523809524/100 ≈
223,809523809524% ≈
223,81%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
111/18 - 55/14 = 47/21
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
111/18 - 55/14 = 2 5/21
Sous forme de nombre décimal :
111/18 - 55/14 ≈ 2,24
En pourcentage :
111/18 - 55/14 ≈ 223,81%
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