^1.108/₆₃₆ - ⁶⁴⁵/₉₉₀ + ⁶⁸⁵/_1.063 + ⁶⁸⁰/_1.067 + ⁶⁷⁰/_7.294 - ^1.070/₆₆₃ - ⁶⁶⁷/_1.081 - ⁷⁰⁶/₁₃₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.108 = 2² × 277
• 636 = 2² × 3 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.108; 636) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.108/₆₃₆ = ^{(22 × 277)}/_{(2² × 3 × 53)} = ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2² × 3 × 53) : 2² )} = ²⁷⁷/₁₅₉

• 645 = 3 × 5 × 43
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• PGCD (645; 990) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁵/₉₉₀ = - ^{(3 × 5 × 43)}/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = - ^{((3 × 5 × 43) : (3 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : (3 × 5))} = - ⁴³/₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
685 = 5 × 137
• 1.063 est un nombre premier
• PGCD (5 × 137; 1.063) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
680 = 2³ × 5 × 17
• 1.067 = 11 × 97
• PGCD (2³ × 5 × 17; 11 × 97) = 1

• 670 = 2 × 5 × 67
• 7.294 = 2 × 7 × 521
• PGCD (670; 7.294) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷⁰/_7.294 = ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2 × 7 × 521)} = ^{((2 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 7 × 521) : 2)} = ³³⁵/_3.647

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.070 = 2 × 5 × 107
• 663 = 3 × 13 × 17
• PGCD (2 × 5 × 107; 3 × 13 × 17) = 1

• 667 = 23 × 29
• 1.081 = 23 × 47
• PGCD (667; 1.081) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶⁷/_1.081 = - ^{(23 × 29)}/_{(23 × 47)} = - ^{((23 × 29) : 23)}/_{((23 × 47) : 23)} = - ²⁹/₄₇

• 706 = 2 × 353
• 132 = 2² × 3 × 11
• PGCD (706; 132) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁶/₁₃₂ = - ^{(2 × 353)}/_{(2² × 3 × 11)} = - ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2² × 3 × 11) : 2)} = - ³⁵³/₆₆

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.

• 396 = 2² × 3² × 11
• 66 = 2 × 3 × 11
• PGCD (396; 66) = 2 × 3 × 11 = 66

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁹⁶/₆₆ = - ^{(22 × 32 × 11)}/_{(2 × 3 × 11)} = - ^{((22 × 32 × 11) : (2 × 3 × 11))}/_{((2 × 3 × 11) : (2 × 3 × 11))} = - ⁶/₁ = - 6

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.044.579.516.329.766 = 2 × 157 × 883 × 21.800.966.293
• 6.831.572.839.162.071 = 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 53 × 97 × 521 × 1.063
• PGCD (2 × 157 × 883 × 21.800.966.293; 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 53 × 97 × 521 × 1.063) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.