^1.101/_1.790 - ^1.123/_1.792 - ^1.118/_1.742 + ^1.144/_1.800 + ^1.148/_1.796 - ^1.172/_1.789 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.101 = 3 × 367
• 1.790 = 2 × 5 × 179
• PGCD (3 × 367; 2 × 5 × 179) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.123 est un nombre premier
• 1.792 = 2⁸ × 7
• PGCD (1.123; 2⁸ × 7) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.118; 1.742) = 2 × 13 = 26

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.118/_1.742 = - ^{(2 × 13 × 43)}/_{(2 × 13 × 67)} = - ^{((2 × 13 × 43) : (2 × 13))}/_{((2 × 13 × 67) : (2 × 13))} = - ⁴³/₆₇

• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• PGCD (1.144; 1.800) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.144/_1.800 = ^{(23 × 11 × 13)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = ^{((23 × 11 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 5²) : 2³ )} = ¹⁴³/₂₂₅

• 1.148 = 2² × 7 × 41
• 1.796 = 2² × 449
• PGCD (1.148; 1.796) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.148/_1.796 = ^{(22 × 7 × 41)}/_{(2² × 449)} = ^{((22 × 7 × 41) : 22 )}/_{((2² × 449) : 2² )} = ²⁸⁷/₄₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.172 = 2² × 293
• 1.789 est un nombre premier
• PGCD (2² × 293; 1.789) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 131.062.372.982.047 = 13 × 97 × 103.935.268.027
• 3.884.230.898.553.600 = 2⁸ × 3² × 5² × 7 × 67 × 179 × 449 × 1.789
• PGCD (13 × 97 × 103.935.268.027; 2⁸ × 3² × 5² × 7 × 67 × 179 × 449 × 1.789) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.