^1.099/_1.807 + ^1.144/_1.797 + ^1.127/_1.752 + ^1.149/_1.782 + ^1.140/_1.815 + ^1.178/_1.790 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.099 = 7 × 157
• 1.807 = 13 × 139
• PGCD (7 × 157; 13 × 139) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.144 = 2³ × 11 × 13
• 1.797 = 3 × 599
• PGCD (2³ × 11 × 13; 3 × 599) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.127 = 7² × 23
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• PGCD (7² × 23; 2³ × 3 × 73) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.149 = 3 × 383
• 1.782 = 2 × 3⁴ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.149; 1.782) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.149/_1.782 = ^{(3 × 383)}/_{(2 × 3⁴ × 11)} = ^{((3 × 383) : 3)}/_{((2 × 3⁴ × 11) : 3)} = ³⁸³/₅₉₄

• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 1.815 = 3 × 5 × 11²
• PGCD (1.140; 1.815) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.140/_1.815 = ^{(22 × 3 × 5 × 19)}/_{(3 × 5 × 11²)} = ^{((22 × 3 × 5 × 19) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 11²) : (3 × 5))} = ⁷⁶/₁₂₁

• 1.178 = 2 × 19 × 31
• 1.790 = 2 × 5 × 179
• PGCD (1.178; 1.790) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.178/_1.790 = ^{(2 × 19 × 31)}/_{(2 × 5 × 179)} = ^{((2 × 19 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 179) : 2)} = ⁵⁸⁹/₈₉₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.058.714.879.378.621 = 29.587 × 238.574.876.783
• 1.848.289.480.975.080 = 2³ × 3³ × 5 × 11² × 13 × 73 × 139 × 179 × 599
• PGCD (29.587 × 238.574.876.783; 2³ × 3³ × 5 × 11² × 13 × 73 × 139 × 179 × 599) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.