^1.094/_1.816 + ^1.132/_1.792 - ^1.134/_1.755 - ^1.145/_1.793 + ^1.148/_1.797 + ^1.179/_1.799 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.094 = 2 × 547
• 1.816 = 2³ × 227
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.094; 1.816) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.094/_1.816 = ^{(2 × 547)}/_{(2³ × 227)} = ^{((2 × 547) : 2)}/_{((2³ × 227) : 2)} = ⁵⁴⁷/₉₀₈

• 1.132 = 2² × 283
• 1.792 = 2⁸ × 7
• PGCD (1.132; 1.792) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.132/_1.792 = ^{(22 × 283)}/_{(2⁸ × 7)} = ^{((22 × 283) : 22 )}/_{((2⁸ × 7) : 2² )} = ²⁸³/₄₄₈

• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• PGCD (1.134; 1.755) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.134/_1.755 = - ^{(2 × 34 × 7)}/_{(3³ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 34 × 7) : 33 )}/_{((3³ × 5 × 13) : 3³ )} = - ⁴²/₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.145 = 5 × 229
• 1.793 = 11 × 163
• PGCD (5 × 229; 11 × 163) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.148 = 2² × 7 × 41
• 1.797 = 3 × 599
• PGCD (2² × 7 × 41; 3 × 599) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.179 = 3² × 131
• 1.799 = 7 × 257
• PGCD (3² × 131; 7 × 257) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.806.934.871.055.621 = 19 × 37 × 59 × 164.113.481.473
• 5.473.671.348.425.280 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 163 × 227 × 257 × 599
• PGCD (19 × 37 × 59 × 164.113.481.473; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 163 × 227 × 257 × 599) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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