^1.092/₆₅₁ + ⁶³⁰/_1.000 - ⁶⁸³/_1.042 + ⁶⁷⁵/_1.060 + ⁶⁴⁶/_7.280 + ^1.061/₆₅₇ - ⁶⁶³/_1.054 + ⁶⁹⁷/₁₂₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 651 = 3 × 7 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.092; 651) = 3 × 7 = 21

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.092/₆₅₁ = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(3 × 7 × 31)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 31) : (3 × 7))} = ⁵²/₃₁

• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 1.000 = 2³ × 5³
• PGCD (630; 1.000) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶³⁰/_1.000 = ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(2³ × 5³)} = ^{((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5³) : (2 × 5))} = ⁶³/₁₀₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
683 est un nombre premier
• 1.042 = 2 × 521
• PGCD (683; 2 × 521) = 1

• 675 = 3³ × 5²
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• PGCD (675; 1.060) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷⁵/_1.060 = ^{(33 × 52)}/_{(2² × 5 × 53)} = ^{((33 × 52) : 5)}/_{((2² × 5 × 53) : 5)} = ¹³⁵/₂₁₂

• 646 = 2 × 17 × 19
• 7.280 = 2⁴ × 5 × 7 × 13
• PGCD (646; 7.280) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁴⁶/_7.280 = ^{(2 × 17 × 19)}/_{(2⁴ × 5 × 7 × 13)} = ^{((2 × 17 × 19) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 7 × 13) : 2)} = ³²³/_3.640

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.061 est un nombre premier
• 657 = 3² × 73
• PGCD (1.061; 3² × 73) = 1

• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• PGCD (663; 1.054) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶³/_1.054 = - ^{(3 × 13 × 17)}/_{(2 × 17 × 31)} = - ^{((3 × 13 × 17) : 17)}/_{((2 × 17 × 31) : 17)} = - ³⁹/₆₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
697 = 17 × 41
• 128 = 2⁷
• PGCD (17 × 41; 2⁷) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 296.205.014.538.241 = 23 × 831.829 × 15.482.123
• 163.769.124.355.200 = 2⁷ × 3² × 5² × 7 × 13 × 31 × 53 × 73 × 521
• PGCD (23 × 831.829 × 15.482.123; 2⁷ × 3² × 5² × 7 × 13 × 31 × 53 × 73 × 521) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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