^1.092/_1.620 + ^1.095/_1.615 + ^1.052/_1.649 - ^1.102/_1.638 + ^1.059/_1.699 + ^1.066/_1.670 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.092; 1.620) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.092/_1.620 = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : (22 × 3))}/_{((2² × 3⁴ × 5) : (2² × 3))} = ⁹¹/₁₃₅

• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.615 = 5 × 17 × 19
• PGCD (1.095; 1.615) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.095/_1.615 = ^{(3 × 5 × 73)}/_{(5 × 17 × 19)} = ^{((3 × 5 × 73) : 5)}/_{((5 × 17 × 19) : 5)} = ²¹⁹/₃₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.052 = 2² × 263
• 1.649 = 17 × 97
• PGCD (2² × 263; 17 × 97) = 1

• 1.102 = 2 × 19 × 29
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• PGCD (1.102; 1.638) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.102/_1.638 = - ^{(2 × 19 × 29)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = - ^{((2 × 19 × 29) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : 2)} = - ⁵⁵¹/₈₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.059 = 3 × 353
• 1.699 est un nombre premier
• PGCD (3 × 353; 1.699) = 1

• 1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• PGCD (1.066; 1.670) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.066/_1.670 = ^{(2 × 13 × 41)}/_{(2 × 5 × 167)} = ^{((2 × 13 × 41) : 2)}/_{((2 × 5 × 167) : 2)} = ⁵³³/₈₃₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 281.641.223.006.167 = 53 × 117.319 × 45.295.181
• 109.209.210.483.555 = 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 97 × 167 × 1.699
• PGCD (53 × 117.319 × 45.295.181; 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 97 × 167 × 1.699) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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