^1.092/_1.591 + ^1.085/_1.612 + ^1.044/_1.632 + ^1.108/_1.641 + ^1.038/_1.683 + ^1.061/_1.665 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.591 = 37 × 43
• PGCD (2² × 3 × 7 × 13; 37 × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• 1.612 = 2² × 13 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.085; 1.612) = 31

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.085/_1.612 = ^{(5 × 7 × 31)}/_{(2² × 13 × 31)} = ^{((5 × 7 × 31) : 31)}/_{((2² × 13 × 31) : 31)} = ³⁵/₅₂

• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• PGCD (1.044; 1.632) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.044/_1.632 = ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = ^{((22 × 32 × 29) : (22 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 17) : (2² × 3))} = ⁸⁷/₁₃₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.108 = 2² × 277
• 1.641 = 3 × 547
• PGCD (2² × 277; 3 × 547) = 1

• 1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• PGCD (1.038; 1.683) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.038/_1.683 = ^{(2 × 3 × 173)}/_{(3² × 11 × 17)} = ^{((2 × 3 × 173) : 3)}/_{((3² × 11 × 17) : 3)} = ³⁴⁶/₅₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.061 est un nombre premier
• 1.665 = 3² × 5 × 37
• PGCD (1.061; 3² × 5 × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.991.943.892.323 = 523.771 × 5.712.313
• 761.631.619.320 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 547
• PGCD (523.771 × 5.712.313; 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 547) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.