^1.090/₆₄₅ + ⁶³⁷/₉₉₀ + ⁶⁷⁴/_1.032 + ⁶⁷⁵/_1.052 - ⁶⁵⁸/_7.280 - ^1.048/₆₅₀ + ⁶⁵⁹/_1.052 + ⁶⁸⁵/₁₃₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• 645 = 3 × 5 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.090; 645) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.090/₆₄₅ = ^{(2 × 5 × 109)}/_{(3 × 5 × 43)} = ^{((2 × 5 × 109) : 5)}/_{((3 × 5 × 43) : 5)} = ²¹⁸/₁₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
637 = 7² × 13
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• PGCD (7² × 13; 2 × 3² × 5 × 11) = 1

• 674 = 2 × 337
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• PGCD (674; 1.032) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷⁴/_1.032 = ^{(2 × 337)}/_{(2³ × 3 × 43)} = ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2³ × 3 × 43) : 2)} = ³³⁷/₅₁₆

• 658 = 2 × 7 × 47
• 7.280 = 2⁴ × 5 × 7 × 13
• PGCD (658; 7.280) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁵⁸/_7.280 = - ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2⁴ × 5 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 7 × 47) : (2 × 7))}/_{((2⁴ × 5 × 7 × 13) : (2 × 7))} = - ⁴⁷/₅₂₀

• 1.048 = 2³ × 131
• 650 = 2 × 5² × 13
• PGCD (1.048; 650) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.048/₆₅₀ = - ^{(23 × 131)}/_{(2 × 5² × 13)} = - ^{((23 × 131) : 2)}/_{((2 × 5² × 13) : 2)} = - ⁵²⁴/₃₂₅

• 685 = 5 × 137
• 137 est un nombre premier
• PGCD (685; 137) = 137

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁵/₁₃₇ = ^{(5 × 137)}/₁₃₇ = ^{((5 × 137) : 137)}/_{(137 : 137)} = ⁵/₁ = 5

• 1.334 = 2 × 23 × 29
• 1.052 = 2² × 263
• PGCD (1.334; 1.052) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.334/_1.052 = ^{(2 × 23 × 29)}/_{(2² × 263)} = ^{((2 × 23 × 29) : 2)}/_{((2² × 263) : 2)} = ⁶⁶⁷/₅₂₆

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.517.267.473 est un nombre premier
• 2.910.936.600 = 2³ × 3² × 5² × 11 × 13 × 43 × 263
• PGCD (4.517.267.473; 2³ × 3² × 5² × 11 × 13 × 43 × 263) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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