^1.083/_1.785 - ^1.137/_1.769 - ^1.117/_1.734 - ^1.139/_1.768 - ^1.131/_1.794 + ^1.160/_1.772 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.083 = 3 × 19²
• 1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.083; 1.785) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.083/_1.785 = ^{(3 × 192)}/_{(3 × 5 × 7 × 17)} = ^{((3 × 192) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 17) : 3)} = ³⁶¹/₅₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.137 = 3 × 379
• 1.769 = 29 × 61
• PGCD (3 × 379; 29 × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.117 est un nombre premier
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• PGCD (1.117; 2 × 3 × 17²) = 1

• 1.139 = 17 × 67
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• PGCD (1.139; 1.768) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.139/_1.768 = - ^{(17 × 67)}/_{(2³ × 13 × 17)} = - ^{((17 × 67) : 17)}/_{((2³ × 13 × 17) : 17)} = - ⁶⁷/₁₀₄

• 1.131 = 3 × 13 × 29
• 1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• PGCD (1.131; 1.794) = 3 × 13 = 39

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.131/_1.794 = - ^{(3 × 13 × 29)}/_{(2 × 3 × 13 × 23)} = - ^{((3 × 13 × 29) : (3 × 13))}/_{((2 × 3 × 13 × 23) : (3 × 13))} = - ²⁹/₄₆

• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• 1.772 = 2² × 443
• PGCD (1.160; 1.772) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.160/_1.772 = ^{(23 × 5 × 29)}/_{(2² × 443)} = ^{((23 × 5 × 29) : 22 )}/_{((2² × 443) : 2² )} = ²⁹⁰/₄₄₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 73.960.346.882.911 = 6.269 × 11.797.790.219
• 56.882.657.275.080 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17² × 23 × 29 × 61 × 443
• PGCD (6.269 × 11.797.790.219; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17² × 23 × 29 × 61 × 443) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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