^1.079/₆₂₉ - ⁶⁴²/_1.011 + ⁶⁶⁷/_1.033 - ⁶⁶²/_1.044 + ⁶⁶⁹/_7.290 + ^1.042/₆₇₄ - ⁶⁶¹/_1.044 - ⁶⁸⁶/₁₂₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.079 = 13 × 83
• 629 = 17 × 37
• PGCD (13 × 83; 17 × 37) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 642 = 2 × 3 × 107
• 1.011 = 3 × 337
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (642; 1.011) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁴²/_1.011 = - ^{(2 × 3 × 107)}/_{(3 × 337)} = - ^{((2 × 3 × 107) : 3)}/_{((3 × 337) : 3)} = - ²¹⁴/₃₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
667 = 23 × 29
• 1.033 est un nombre premier
• PGCD (23 × 29; 1.033) = 1

• 669 = 3 × 223
• 7.290 = 2 × 3⁶ × 5
• PGCD (669; 7.290) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶⁹/_7.290 = ^{(3 × 223)}/_{(2 × 3⁶ × 5)} = ^{((3 × 223) : 3)}/_{((2 × 3⁶ × 5) : 3)} = ²²³/_2.430

• 1.042 = 2 × 521
• 674 = 2 × 337
• PGCD (1.042; 674) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.042/₆₇₄ = ^{(2 × 521)}/_{(2 × 337)} = ^{((2 × 521) : 2)}/_{((2 × 337) : 2)} = ⁵²¹/₃₃₇

• 686 = 2 × 7³
• 128 = 2⁷
• PGCD (686; 128) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁶/₁₂₈ = - ^{(2 × 73)}/_2⁷ = - ^{((2 × 73) : 2)}/_{(2⁷ : 2)} = - ³⁴³/₆₄

• 1.323 = 3³ × 7²
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• PGCD (1.323; 1.044) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.323/_1.044 = - ^{(33 × 72)}/_{(2² × 3² × 29)} = - ^{((33 × 72) : 32 )}/_{((2² × 3² × 29) : 3² )} = - ¹⁴⁷/₁₁₆

• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
307 est un nombre premier
• 337 est un nombre premier
• PGCD (307; 337) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 857.820.464.600.591 = 2.949.277 × 290.857.883
• 493.781.844.519.360 = 2⁶ × 3⁵ × 5 × 17 × 29 × 37 × 337 × 1.033
• PGCD (2.949.277 × 290.857.883; 2⁶ × 3⁵ × 5 × 17 × 29 × 37 × 337 × 1.033) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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