^1.071/₆₁₂ - ⁶²¹/₉₆₀ + ⁶⁵⁴/_1.018 - ⁶⁴⁸/_1.025 + ⁶⁴¹/_7.252 + ^1.027/₆₃₁ - ⁶⁴⁰/_1.036 + ⁶⁶¹/_1.113 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• 612 = 2² × 3² × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.071; 612) = 3² × 17 = 153

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.071/₆₁₂ = ^{(32 × 7 × 17)}/_{(2² × 3² × 17)} = ^{((32 × 7 × 17) : (32 × 17))}/_{((2² × 3² × 17) : (3² × 17))} = ⁷/₄

• 621 = 3³ × 23
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• PGCD (621; 960) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶²¹/₉₆₀ = - ^{(33 × 23)}/_{(2⁶ × 3 × 5)} = - ^{((33 × 23) : 3)}/_{((2⁶ × 3 × 5) : 3)} = - ²⁰⁷/₃₂₀

• 654 = 2 × 3 × 109
• 1.018 = 2 × 509
• PGCD (654; 1.018) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁴/_1.018 = ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2 × 509)} = ^{((2 × 3 × 109) : 2)}/_{((2 × 509) : 2)} = ³²⁷/₅₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
648 = 2³ × 3⁴
• 1.025 = 5² × 41
• PGCD (2³ × 3⁴; 5² × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
641 est un nombre premier
• 7.252 = 2² × 7² × 37
• PGCD (641; 2² × 7² × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.027 = 13 × 79
• 631 est un nombre premier
• PGCD (13 × 79; 631) = 1

• 640 = 2⁷ × 5
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• PGCD (640; 1.036) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁰/_1.036 = - ^{(27 × 5)}/_{(2² × 7 × 37)} = - ^{((27 × 5) : 22 )}/_{((2² × 7 × 37) : 2² )} = - ¹⁶⁰/₂₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
661 est un nombre premier
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• PGCD (661; 3 × 7 × 53) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.892.041.669.492.549 = 11 × 13 × 34.210.081.604.843
• 6.073.596.125.620.800 = 2⁶ × 3 × 5² × 7² × 37 × 41 × 53 × 509 × 631
• PGCD (11 × 13 × 34.210.081.604.843; 2⁶ × 3 × 5² × 7² × 37 × 41 × 53 × 509 × 631) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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