107/3.402 - 37/13 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 107/3.402 - 37/13 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 107/3.402
107/3.402 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 107 est un nombre premier
- 3.402 = 2 × 35 × 7
- PGCD (107; 2 × 35 × 7) = 1
La fraction : - 37/13
- 37/13 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 37 est un nombre premier
- 13 est un nombre premier
- PGCD (37; 13) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 37/13
- 37 : 13 = - 2 et le reste = - 11 ⇒ - 37 = - 2 × 13 - 11
- 37/13 = ( - 2 × 13 - 11)/13 = ( - 2 × 13)/13 - 11/13 = - 2 - 11/13
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
107/3.402 - 37/13 =
107/3.402 - 2 - 11/13 =
- 2 + 107/3.402 - 11/13
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.402 = 2 × 35 × 7
13 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.402; 13) = 2 × 35 × 7 × 13 = 44.226
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
107/3.402 ⟶ 44.226 : 3.402 = (2 × 35 × 7 × 13) : (2 × 35 × 7) = 13
- 11/13 ⟶ 44.226 : 13 = (2 × 35 × 7 × 13) : 13 = 3.402
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 107/3.402 - 11/13 =
- 2 + (13 × 107)/(13 × 3.402) - (3.402 × 11)/(3.402 × 13) =
- 2 + 1.391/44.226 - 37.422/44.226 =
- 2 + (1.391 - 37.422)/44.226 =
- 2 - 36.031/44.226
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 36.031/44.226 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 36.031 = 137 × 263
- 44.226 = 2 × 35 × 7 × 13
- PGCD (137 × 263; 2 × 35 × 7 × 13) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 36.031/44.226 = - 2 36.031/44.226
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 36.031/44.226 =
( - 2 × 44.226)/44.226 - 36.031/44.226 =
( - 2 × 44.226 - 36.031)/44.226 =
- 124.483/44.226
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 36.031/44.226 =
- 2 - 36.031 : 44.226 ≈
- 2,814701759146 ≈
- 2,81
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 2,814701759146 =
- 2,814701759146 × 100/100 =
( - 2,814701759146 × 100)/100 =
- 281,47017591462/100 ≈
- 281,47017591462% ≈
- 281,47%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
107/3.402 - 37/13 = - 2 36.031/44.226
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
107/3.402 - 37/13 = - 124.483/44.226
Sous forme de nombre décimal :
107/3.402 - 37/13 ≈ - 2,81
En pourcentage :
107/3.402 - 37/13 ≈ - 281,47%
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