^1.065/_1.568 + ^1.066/_1.584 + ^1.012/_1.616 - ^1.074/_1.612 - ^1.040/_1.654 - ^1.064/_1.640 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• PGCD (3 × 5 × 71; 2⁵ × 7²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.066; 1.584) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.066/_1.584 = ^{(2 × 13 × 41)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = ^{((2 × 13 × 41) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 11) : 2)} = ⁵³³/₇₉₂

• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.616 = 2⁴ × 101
• PGCD (1.012; 1.616) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.012/_1.616 = ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2⁴ × 101)} = ^{((22 × 11 × 23) : 22 )}/_{((2⁴ × 101) : 2² )} = ²⁵³/₄₀₄

• 1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.612 = 2² × 13 × 31
• PGCD (1.074; 1.612) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.074/_1.612 = - ^{(2 × 3 × 179)}/_{(2² × 13 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 179) : 2)}/_{((2² × 13 × 31) : 2)} = - ⁵³⁷/₈₀₆

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.654 = 2 × 827
• PGCD (1.040; 1.654) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.040/_1.654 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2 × 827)} = - ^{((24 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 827) : 2)} = - ⁵²⁰/₈₂₇

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• PGCD (1.064; 1.640) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.064/_1.640 = - ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2³ × 5 × 41)} = - ^{((23 × 7 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 41) : 2³ )} = - ¹³³/₂₀₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 37.078.535.033.879 = 211 × 3.917 × 44.862.817
• 1.071.191.316.555.360 = 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 31 × 41 × 101 × 827
• PGCD (211 × 3.917 × 44.862.817; 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 31 × 41 × 101 × 827) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.