^1.064/_1.768 - ^1.118/_1.749 - ^1.120/_1.729 - ^1.120/_1.757 + ^1.125/_1.769 + ^1.166/_1.792 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.064; 1.768) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.064/_1.768 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2³ × 13 × 17)} = ^{((23 × 7 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 17) : 2³ )} = ¹³³/₂₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.118 = 2 × 13 × 43
• 1.749 = 3 × 11 × 53
• PGCD (2 × 13 × 43; 3 × 11 × 53) = 1

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• PGCD (1.120; 1.729) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.120/_1.729 = - ^{(25 × 5 × 7)}/_{(7 × 13 × 19)} = - ^{((25 × 5 × 7) : 7)}/_{((7 × 13 × 19) : 7)} = - ¹⁶⁰/₂₄₇

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.757 = 7 × 251
• PGCD (1.120; 1.757) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.120/_1.757 = - ^{(25 × 5 × 7)}/_{(7 × 251)} = - ^{((25 × 5 × 7) : 7)}/_{((7 × 251) : 7)} = - ¹⁶⁰/₂₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.125 = 3² × 5³
• 1.769 = 29 × 61
• PGCD (3² × 5³; 29 × 61) = 1

• 1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.792 = 2⁸ × 7
• PGCD (1.166; 1.792) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.166/_1.792 = ^{(2 × 11 × 53)}/_{(2⁸ × 7)} = ^{((2 × 11 × 53) : 2)}/_{((2⁸ × 7) : 2)} = ⁵⁸³/₈₉₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 105.223.788.410.849 = 353 × 185.299 × 1.608.667
• 2.921.764.770.148.224 = 2⁷ × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 251
• PGCD (353 × 185.299 × 1.608.667; 2⁷ × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 251) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.