^1.063/_1.562 - ^1.035/_1.566 + ^1.003/_1.591 - ^1.065/_1.602 - ^1.008/_1.628 - ^1.008/_1.580 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.063 est un nombre premier
• 1.562 = 2 × 11 × 71
• PGCD (1.063; 2 × 11 × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.035; 1.566) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.035/_1.566 = - ^{(32 × 5 × 23)}/_{(2 × 3³ × 29)} = - ^{((32 × 5 × 23) : 32 )}/_{((2 × 3³ × 29) : 3² )} = - ¹¹⁵/₁₇₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.003 = 17 × 59
• 1.591 = 37 × 43
• PGCD (17 × 59; 37 × 43) = 1

• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• PGCD (1.065; 1.602) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.065/_1.602 = - ^{(3 × 5 × 71)}/_{(2 × 3² × 89)} = - ^{((3 × 5 × 71) : 3)}/_{((2 × 3² × 89) : 3)} = - ³⁵⁵/₅₃₄

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.628 = 2² × 11 × 37
• PGCD (1.008; 1.628) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.008/_1.628 = - ^{(24 × 32 × 7)}/_{(2² × 11 × 37)} = - ^{((24 × 32 × 7) : 22 )}/_{((2² × 11 × 37) : 2² )} = - ²⁵²/₄₀₇

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• PGCD (1.008; 1.580) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.008/_1.580 = - ^{(24 × 32 × 7)}/_{(2² × 5 × 79)} = - ^{((24 × 32 × 7) : 22 )}/_{((2² × 5 × 79) : 2² )} = - ²⁵²/₃₉₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 9.667.372.852.967 = 17 × 272.201 × 2.089.151
• 7.600.769.529.870 = 2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 43 × 71 × 79 × 89
• PGCD (17 × 272.201 × 2.089.151; 2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 43 × 71 × 79 × 89) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.