^1.060/_1.767 - ^1.106/_1.732 + ^1.110/_1.720 + ^1.129/_1.748 - ^1.127/_1.772 - ^1.166/_1.777 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.767 = 3 × 19 × 31
• PGCD (2² × 5 × 53; 3 × 19 × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.732 = 2² × 433
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.106; 1.732) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.106/_1.732 = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2² × 433)} = - ^{((2 × 7 × 79) : 2)}/_{((2² × 433) : 2)} = - ⁵⁵³/₈₆₆

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• PGCD (1.110; 1.720) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.110/_1.720 = ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2³ × 5 × 43)} = ^{((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 43) : (2 × 5))} = ¹¹¹/₁₇₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.129 est un nombre premier
• 1.748 = 2² × 19 × 23
• PGCD (1.129; 2² × 19 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.127 = 7² × 23
• 1.772 = 2² × 443
• PGCD (7² × 23; 2² × 443) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.777 est un nombre premier
• PGCD (2 × 11 × 53; 1.777) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 94.398.491.786.741 = 41 × 269 × 2.503 × 3.419.543
• 2.382.713.814.685.476 = 2² × 3 × 19 × 23 × 31 × 43 × 433 × 443 × 1.777
• PGCD (41 × 269 × 2.503 × 3.419.543; 2² × 3 × 19 × 23 × 31 × 43 × 433 × 443 × 1.777) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.