^1.060/_1.757 - ^1.112/_1.730 - ^1.101/_1.705 + ^1.119/_1.746 - ^1.126/_1.767 - ^1.161/_1.761 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.757 = 7 × 251
• PGCD (2² × 5 × 53; 7 × 251) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.112 = 2³ × 139
• 1.730 = 2 × 5 × 173
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.112; 1.730) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.112/_1.730 = - ^{(23 × 139)}/_{(2 × 5 × 173)} = - ^{((23 × 139) : 2)}/_{((2 × 5 × 173) : 2)} = - ⁵⁵⁶/₈₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.101 = 3 × 367
• 1.705 = 5 × 11 × 31
• PGCD (3 × 367; 5 × 11 × 31) = 1

• 1.119 = 3 × 373
• 1.746 = 2 × 3² × 97
• PGCD (1.119; 1.746) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.119/_1.746 = ^{(3 × 373)}/_{(2 × 3² × 97)} = ^{((3 × 373) : 3)}/_{((2 × 3² × 97) : 3)} = ³⁷³/₅₈₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.126 = 2 × 563
• 1.767 = 3 × 19 × 31
• PGCD (2 × 563; 3 × 19 × 31) = 1

• 1.161 = 3³ × 43
• 1.761 = 3 × 587
• PGCD (1.161; 1.761) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.161/_1.761 = - ^{(33 × 43)}/_{(3 × 587)} = - ^{((33 × 43) : 3)}/_{((3 × 587) : 3)} = - ³⁸⁷/₅₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.510.631.157.655.643 = 17 × 23 × 73 × 563 × 280.691.527
• 3.364.007.340.616.230 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 97 × 173 × 251 × 587
• PGCD (17 × 23 × 73 × 563 × 280.691.527; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 97 × 173 × 251 × 587) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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