^1.059/_1.542 + ^1.060/_1.566 + ^1.014/_1.584 + ^1.071/_1.580 - ^1.012/_1.640 + ^1.031/_1.615 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.059 = 3 × 353
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.059; 1.542) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.059/_1.542 = ^{(3 × 353)}/_{(2 × 3 × 257)} = ^{((3 × 353) : 3)}/_{((2 × 3 × 257) : 3)} = ³⁵³/₅₁₄

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• PGCD (1.060; 1.566) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.060/_1.566 = ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2 × 3³ × 29)} = ^{((22 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 3³ × 29) : 2)} = ⁵³⁰/₇₈₃

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• PGCD (1.014; 1.584) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.014/_1.584 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = ^{((2 × 3 × 132) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 11) : (2 × 3))} = ¹⁶⁹/₂₆₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.071 = 3² × 7 × 17
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• PGCD (3² × 7 × 17; 2² × 5 × 79) = 1

• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• PGCD (1.012; 1.640) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.012/_1.640 = - ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2³ × 5 × 41)} = - ^{((22 × 11 × 23) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 41) : 2² )} = - ²⁵³/₄₁₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.031 est un nombre premier
• 1.615 = 5 × 17 × 19
• PGCD (1.031; 5 × 17 × 19) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 250.381.581.208.799 = 3.691 × 4.231 × 16.033.019
• 92.631.998.143.080 = 2³ × 3³ × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 79 × 257
• PGCD (3.691 × 4.231 × 16.033.019; 2³ × 3³ × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 79 × 257) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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