^1.057/_1.537 + ^1.064/_1.574 + ^1.012/_1.596 + ^1.075/_1.600 + ^1.012/_1.640 + ^1.035/_1.625 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.057 = 7 × 151
• 1.537 = 29 × 53
• PGCD (7 × 151; 29 × 53) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.574 = 2 × 787
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.064; 1.574) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.064/_1.574 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2 × 787)} = ^{((23 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 787) : 2)} = ⁵³²/₇₈₇

• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• PGCD (1.012; 1.596) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.012/_1.596 = ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = ^{((22 × 11 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : 2² )} = ²⁵³/₃₉₉

• 1.075 = 5² × 43
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• PGCD (1.075; 1.600) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.075/_1.600 = ^{(52 × 43)}/_{(2⁶ × 5²)} = ^{((52 × 43) : 52 )}/_{((2⁶ × 5²) : 5² )} = ⁴³/₆₄

• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• PGCD (1.012; 1.640) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.012/_1.640 = ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2³ × 5 × 41)} = ^{((22 × 11 × 23) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 41) : 2² )} = ²⁵³/₄₁₀

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.625 = 5³ × 13
• PGCD (1.035; 1.625) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.035/_1.625 = ^{(32 × 5 × 23)}/_{(5³ × 13)} = ^{((32 × 5 × 23) : 5)}/_{((5³ × 13) : 5)} = ²⁰⁷/₃₂₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.614.947.253.087.923 = 829 × 1.948.066.650.287
• 411.593.670.196.800 = 2⁶ × 3 × 5² × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 53 × 787
• PGCD (829 × 1.948.066.650.287; 2⁶ × 3 × 5² × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 53 × 787) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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