^1.055/_1.735 + ^1.095/_1.724 + ^1.095/_1.677 + ^1.114/_1.712 - ^1.113/_1.751 - ^1.128/_1.716 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.055 = 5 × 211
• 1.735 = 5 × 347
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.055; 1.735) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.055/_1.735 = ^{(5 × 211)}/_{(5 × 347)} = ^{((5 × 211) : 5)}/_{((5 × 347) : 5)} = ²¹¹/₃₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.724 = 2² × 431
• PGCD (3 × 5 × 73; 2² × 431) = 1

• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.677 = 3 × 13 × 43
• PGCD (1.095; 1.677) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.095/_1.677 = ^{(3 × 5 × 73)}/_{(3 × 13 × 43)} = ^{((3 × 5 × 73) : 3)}/_{((3 × 13 × 43) : 3)} = ³⁶⁵/₅₅₉

• 1.114 = 2 × 557
• 1.712 = 2⁴ × 107
• PGCD (1.114; 1.712) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.114/_1.712 = ^{(2 × 557)}/_{(2⁴ × 107)} = ^{((2 × 557) : 2)}/_{((2⁴ × 107) : 2)} = ⁵⁵⁷/₈₅₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.751 = 17 × 103
• PGCD (3 × 7 × 53; 17 × 103) = 1

• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• PGCD (1.128; 1.716) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.128/_1.716 = - ^{(23 × 3 × 47)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = - ^{((23 × 3 × 47) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : (2² × 3))} = - ⁹⁴/₁₄₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.728.349.971.955.957 = 7 × 29 × 127 × 25.367 × 2.642.791
• 1.378.386.937.364.008 = 2³ × 11 × 13 × 17 × 43 × 103 × 107 × 347 × 431
• PGCD (7 × 29 × 127 × 25.367 × 2.642.791; 2³ × 11 × 13 × 17 × 43 × 103 × 107 × 347 × 431) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.