^1.054/_1.770 + ^1.116/_1.740 - ^1.110/_1.711 + ^1.124/_1.758 + ^1.133/_1.761 + ^1.160/_1.776 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.054; 1.770) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.054/_1.770 = ^{(2 × 17 × 31)}/_{(2 × 3 × 5 × 59)} = ^{((2 × 17 × 31) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 59) : 2)} = ⁵²⁷/₈₈₅

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• PGCD (1.116; 1.740) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.116/_1.740 = ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = ^{((22 × 32 × 31) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : (2² × 3))} = ⁹³/₁₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.711 = 29 × 59
• PGCD (2 × 3 × 5 × 37; 29 × 59) = 1

• 1.124 = 2² × 281
• 1.758 = 2 × 3 × 293
• PGCD (1.124; 1.758) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.124/_1.758 = ^{(22 × 281)}/_{(2 × 3 × 293)} = ^{((22 × 281) : 2)}/_{((2 × 3 × 293) : 2)} = ⁵⁶²/₈₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.133 = 11 × 103
• 1.761 = 3 × 587
• PGCD (11 × 103; 3 × 587) = 1

• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• PGCD (1.160; 1.776) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.160/_1.776 = ^{(23 × 5 × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 37)} = ^{((23 × 5 × 29) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 37) : 2³ )} = ¹⁴⁵/₂₂₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 824.462.524.531 = 19 × 43.392.764.449
• 326.647.027.110 = 2 × 3 × 5 × 29 × 37 × 59 × 293 × 587
• PGCD (19 × 43.392.764.449; 2 × 3 × 5 × 29 × 37 × 59 × 293 × 587) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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