^1.054/_1.550 - ^1.036/_1.570 - ⁹⁹⁵/_1.574 - ^1.055/_1.580 + ^1.010/_1.626 - ^1.005/_1.599 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.054; 1.550) = 2 × 31 = 62

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.054/_1.550 = ^{(2 × 17 × 31)}/_{(2 × 5² × 31)} = ^{((2 × 17 × 31) : (2 × 31))}/_{((2 × 5² × 31) : (2 × 31))} = ¹⁷/₂₅

• 1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• PGCD (1.036; 1.570) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.036/_1.570 = - ^{(22 × 7 × 37)}/_{(2 × 5 × 157)} = - ^{((22 × 7 × 37) : 2)}/_{((2 × 5 × 157) : 2)} = - ⁵¹⁸/₇₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
995 = 5 × 199
• 1.574 = 2 × 787
• PGCD (5 × 199; 2 × 787) = 1

• 1.055 = 5 × 211
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• PGCD (1.055; 1.580) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.055/_1.580 = - ^{(5 × 211)}/_{(2² × 5 × 79)} = - ^{((5 × 211) : 5)}/_{((2² × 5 × 79) : 5)} = - ²¹¹/₃₁₆

• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• PGCD (1.010; 1.626) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.010/_1.626 = ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2 × 3 × 271)} = ^{((2 × 5 × 101) : 2)}/_{((2 × 3 × 271) : 2)} = ⁵⁰⁵/₈₁₃

• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• PGCD (1.005; 1.599) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.005/_1.599 = - ^{(3 × 5 × 67)}/_{(3 × 13 × 41)} = - ^{((3 × 5 × 67) : 3)}/_{((3 × 13 × 41) : 3)} = - ³³⁵/₅₃₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 544.418.130.295.003 est un nombre premier
• 422.979.413.496.900 = 2² × 3 × 5² × 13 × 41 × 79 × 157 × 271 × 787
• PGCD (544.418.130.295.003; 2² × 3 × 5² × 13 × 41 × 79 × 157 × 271 × 787) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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