^1.052/₆₀₂ + ⁶⁰³/₉₄₆ - ⁶⁴⁵/₉₈₈ - ⁶⁴⁴/₉₉₄ + ⁶²⁵/_7.230 + ^1.008/₆₂₇ - ⁶⁴⁷/_1.015 + ⁶⁴⁰/_1.096 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.052 = 2² × 263
• 602 = 2 × 7 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.052; 602) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.052/₆₀₂ = ^{(22 × 263)}/_{(2 × 7 × 43)} = ^{((22 × 263) : 2)}/_{((2 × 7 × 43) : 2)} = ⁵²⁶/₃₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
603 = 3² × 67
• 946 = 2 × 11 × 43
• PGCD (3² × 67; 2 × 11 × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
645 = 3 × 5 × 43
• 988 = 2² × 13 × 19
• PGCD (3 × 5 × 43; 2² × 13 × 19) = 1

• 644 = 2² × 7 × 23
• 994 = 2 × 7 × 71
• PGCD (644; 994) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁴/₉₉₄ = - ^{(22 × 7 × 23)}/_{(2 × 7 × 71)} = - ^{((22 × 7 × 23) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 71) : (2 × 7))} = - ⁴⁶/₇₁

• 625 = 5⁴
• 7.230 = 2 × 3 × 5 × 241
• PGCD (625; 7.230) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶²⁵/_7.230 = ⁵⁴/_{(2 × 3 × 5 × 241)} = ^{(54 : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 241) : 5)} = ¹²⁵/_1.446

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 627 = 3 × 11 × 19
• PGCD (1.008; 627) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.008/₆₂₇ = ^{(24 × 32 × 7)}/_{(3 × 11 × 19)} = ^{((24 × 32 × 7) : 3)}/_{((3 × 11 × 19) : 3)} = ³³⁶/₂₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
647 est un nombre premier
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• PGCD (647; 5 × 7 × 29) = 1

• 640 = 2⁷ × 5
• 1.096 = 2³ × 137
• PGCD (640; 1.096) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁴⁰/_1.096 = ^{(27 × 5)}/_{(2³ × 137)} = ^{((27 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 137) : 2³ )} = ⁸⁰/₁₃₇

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.417.834.454.175.337 = 17 × 41 × 61 × 56.867.475.461
• 3.335.810.264.847.060 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 71 × 137 × 241
• PGCD (17 × 41 × 61 × 56.867.475.461; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 71 × 137 × 241) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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