^1.052/_1.517 - ^1.037/_1.547 + ^1.002/_1.564 + ^1.048/_1.579 + ^1.007/_1.612 + ^1.020/_1.590 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.052 = 2² × 263
• 1.517 = 37 × 41
• PGCD (2² × 263; 37 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.037 = 17 × 61
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.037; 1.547) = 17

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.037/_1.547 = - ^{(17 × 61)}/_{(7 × 13 × 17)} = - ^{((17 × 61) : 17)}/_{((7 × 13 × 17) : 17)} = - ⁶¹/₉₁

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• PGCD (1.002; 1.564) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.002/_1.564 = ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2² × 17 × 23)} = ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2² × 17 × 23) : 2)} = ⁵⁰¹/₇₈₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.048 = 2³ × 131
• 1.579 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 131; 1.579) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.007 = 19 × 53
• 1.612 = 2² × 13 × 31
• PGCD (19 × 53; 2² × 13 × 31) = 1

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• PGCD (1.020; 1.590) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.020/_1.590 = ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 53)} = ^{((22 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 53) : (2 × 3 × 5))} = ³⁴/₅₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.452.802.102.701.479 = 61 × 23.311 × 1.021.681.949
• 560.123.011.687.876 = 2² × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 41 × 53 × 1.579
• PGCD (61 × 23.311 × 1.021.681.949; 2² × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 41 × 53 × 1.579) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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