^1.051/_1.530 - ^1.048/_1.538 - ⁹⁹⁰/_1.568 + ^1.053/_1.562 - ^1.006/_1.620 + ^1.018/_1.601 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.051 est un nombre premier
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• PGCD (1.051; 2 × 3² × 5 × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.048 = 2³ × 131
• 1.538 = 2 × 769
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.048; 1.538) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.048/_1.538 = - ^{(23 × 131)}/_{(2 × 769)} = - ^{((23 × 131) : 2)}/_{((2 × 769) : 2)} = - ⁵²⁴/₇₆₉

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• PGCD (990; 1.568) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁰/_1.568 = - ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2⁵ × 7²)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 2)}/_{((2⁵ × 7²) : 2)} = - ⁴⁹⁵/₇₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.053 = 3⁴ × 13
• 1.562 = 2 × 11 × 71
• PGCD (3⁴ × 13; 2 × 11 × 71) = 1

• 1.006 = 2 × 503
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• PGCD (1.006; 1.620) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.006/_1.620 = - ^{(2 × 503)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = - ^{((2 × 503) : 2)}/_{((2² × 3⁴ × 5) : 2)} = - ⁵⁰³/₈₁₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.018 = 2 × 509
• 1.601 est un nombre premier
• PGCD (2 × 509; 1.601) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 327.747.973.653.689 = 43 × 347.251 × 21.949.673
• 5.190.255.207.743.760 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7² × 11 × 17 × 71 × 769 × 1.601
• PGCD (43 × 347.251 × 21.949.673; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7² × 11 × 17 × 71 × 769 × 1.601) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.