^1.049/_1.747 - ^1.107/_1.734 + ^1.093/_1.694 - ^1.114/_1.728 - ^1.110/_1.750 + ^1.142/_1.731 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.049 est un nombre premier
• 1.747 est un nombre premier
• PGCD (1.049; 1.747) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.107 = 3³ × 41
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.107; 1.734) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.107/_1.734 = - ^{(33 × 41)}/_{(2 × 3 × 17²)} = - ^{((33 × 41) : 3)}/_{((2 × 3 × 17²) : 3)} = - ³⁶⁹/₅₇₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.093 est un nombre premier
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• PGCD (1.093; 2 × 7 × 11²) = 1

• 1.114 = 2 × 557
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• PGCD (1.114; 1.728) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.114/_1.728 = - ^{(2 × 557)}/_{(2⁶ × 3³)} = - ^{((2 × 557) : 2)}/_{((2⁶ × 3³) : 2)} = - ⁵⁵⁷/₈₆₄

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• PGCD (1.110; 1.750) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.110/_1.750 = - ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2 × 5³ × 7)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 5))}/_{((2 × 5³ × 7) : (2 × 5))} = - ¹¹¹/₁₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.142 = 2 × 571
• 1.731 = 3 × 577
• PGCD (2 × 571; 3 × 577) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 63.739.841.629.169 = 701 × 90.927.020.869
• 5.329.711.761.343.200 = 2⁵ × 3³ × 5² × 7 × 11² × 17² × 577 × 1.747
• PGCD (701 × 90.927.020.869; 2⁵ × 3³ × 5² × 7 × 11² × 17² × 577 × 1.747) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.