^1.048/_1.752 - ^1.089/_1.730 + ^1.086/_1.701 + ^1.101/_1.740 - ^1.116/_1.736 + ^1.143/_1.737 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.048 = 2³ × 131
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.048; 1.752) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.048/_1.752 = ^{(23 × 131)}/_{(2³ × 3 × 73)} = ^{((23 × 131) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 73) : 2³ )} = ¹³¹/₂₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.089 = 3² × 11²
• 1.730 = 2 × 5 × 173
• PGCD (3² × 11²; 2 × 5 × 173) = 1

• 1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.701 = 3⁵ × 7
• PGCD (1.086; 1.701) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.086/_1.701 = ^{(2 × 3 × 181)}/_{(3⁵ × 7)} = ^{((2 × 3 × 181) : 3)}/_{((3⁵ × 7) : 3)} = ³⁶²/₅₆₇

• 1.101 = 3 × 367
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• PGCD (1.101; 1.740) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.101/_1.740 = ^{(3 × 367)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = ^{((3 × 367) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : 3)} = ³⁶⁷/₅₈₀

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• PGCD (1.116; 1.736) = 2² × 31 = 124

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.116/_1.736 = - ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2³ × 7 × 31)} = - ^{((22 × 32 × 31) : (22 × 31))}/_{((2³ × 7 × 31) : (2² × 31))} = - ⁹/₁₄

• 1.143 = 3² × 127
• 1.737 = 3² × 193
• PGCD (1.143; 1.737) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.143/_1.737 = ^{(32 × 127)}/_{(3² × 193)} = ^{((32 × 127) : 32 )}/_{((3² × 193) : 3² )} = ¹²⁷/₁₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.006.020.327.637 = 13 × 83 × 932.363.603
• 801.562.377.420 = 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 29 × 73 × 173 × 193
• PGCD (13 × 83 × 932.363.603; 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 29 × 73 × 173 × 193) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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